[0.00s] 这一瞬间，到底有多陡？只看一个点，陡峭似乎没法测量。那就先借一个邻近的点来帮忙。

[5.48s] 看函数 f x 等于 x 平方。固定点 P 是一逗号一，让动点 Q 落在一加 h，逗号一加 h 的平方。连接 P Q，就得到一条割线。

[13.88s] 横着走 h，竖着走二 h 加 h 平方。所以割线斜率，也就是差商，等于二 h 加 h 平方，再除以 h。只要 h 不等于零，就能约成二加 h。

[23.94s] 现在让 Q 从右侧慢慢靠近 P。h 越来越小，差商二点五，二点二，二点零五，越来越接近二。割线也在连续转动。

[31.93s] 但别急着把 h 代成零。零不能做除数，P 和 Q 也会重合，根本画不出唯一的割线。我们研究的是靠近零时的趋势，不是计算零除以零。

[40.76s] 从左边也来一次。h 是负数，Q 仍在抛物线上；水平变化为负，垂直变化二 h 加 h 平方也为负。两个负数相除，斜率仍是二加 h。

[50.22s] 负 h 从负零点六，缩到负零点二，再接近零，差商从一点四靠近二。左右两侧给出同一个极限，所以曲线在 P 点的瞬时斜率就是二。

[59.30s] 这条极限位置的直线叫切线。经过一逗号一，斜率为二，方程是 y 等于二 x 减一。割线没有突然跳过去，而是在 h 趋近零时，逐渐贴近它。

[68.86s] 现在换你来想：同一条抛物线，在 x 等于二处，斜率会是多少？提示：仍然用差商，不过这一次，附近的点该围着哪个点呢？

[81.09s] 答案是四。因为 x 等于二时，差商会化简成四加 h，趋近零就得到四。一个点的陡峭，原来藏在附近点的共同趋势里。